Diferenciálna topológia je topológia, ktorá študuje diferenciálne rozmanité a diferenciálne mapy. S pokrokom algebrickej topológie a diferenciálnej geometrie sa znovu objavil v 30-tych rokoch. S cieľom študovať vektorové pole na diferenciálnom potrubí navrhol aj koncepciu optických zväzkov, aby mnohé geometrické problémy súviseli s homológiou (orientačná trieda) a problémami s homotopiou.
V roku 1953 teória kolokácie Reného Thoma vytvorila situáciu, keď diferenciálna topológia a algebraická topológia postupovali bok po boku. Mnoho zložitých diferenciálnych topologických problémov sa zmenilo na algebraické topologické problémy a vyriešilo sa, čo tiež stimulovalo algebraickú topológiu. Ďalší vývoj. V roku 1956 Milno zistil, že okrem obvyklej diferenciálnej štruktúry na sedemrozmernej sfére existuje aj nezvyčajná diferenciálna štruktúra. Následne, potrubia, ktoré nemôžu byť priradené žiadnu diferenciálnu štruktúru boli postavené ľuďmi. Všetky tieto ukazujú, že tri kategórie topologických potrubí, diferenciálnych potrubí a čiastkových lineárnych potrubí medzi nimi majú obrovský rozdiel, diferenciálna topológia bola odvtedy uznaná ako nezávislá vetva topológie. V roku 1960 Smail dokázal Poincaré dohady o diferenciálnych potrubiach s viac ako piatimi rozmermi. J.W. Milno et al. vyvinul základnú metódu na riešenie diferenciálnych potrubí ─ ─ 剜讓擜, takže klasifikácia potrubí s viac ako piatimi rozmermi sa postupne stala algebraickou.
Prominentnými oblasťami sú vzťah medzi uvedenými tromi kategóriami potrubí a klasifikácia trojrozmerných a štvorrozmerných potrubí. Medzi hlavné úspechy na začiatku 80-tych rokov patril dôkaz štvorrozmerných Poincaré dohadov a objavenie nezvyčajnej diferenciálnej štruktúry v štvorrozmernom euklidskom priestore. Tento druh výskumu sa všeobecne nazýva geometrická topológia, aby sa zdôraznila jeho geometrická farba, ktorá sa líši od algebraickej homotopickej teórie.