Pre funkciu f(x) často poznáme nielen jej funkčnú hodnotu v niektorých bodoch, ale aj jej odvodenú hodnotu v týchto bodoch. Interpolačná funkcia P(x) v tomto čase prirodzene vyžaduje nielen funkčnú hodnotu f(x) v týchto bodoch, ale aj odvodenú hodnotu P(x) v týchto bodoch. Toto je problém pustovnej interpolácie, známy aj ako problém interpolácie derivátov. Z geometrického hľadiska musí polynomická krivka hľadaná pre tento druh interpolácie nielen prechádzať cez známu bodovú skupinu na rovine, ale aj "blízko" k pôvodnej krivke v týchto bodoch (alebo ich časti), to znamená, že majú rovnaký sklon. Je vidieť, že polynomický interpolačný polynomický ermit má vyššiu požiadavku hladkej aproximácie ako všeobecná polynomická interpolácia.
